是誰爬上了比薩斜塔？
關於現實世界，單憑理性推導出的結論是全然空洞的。伽利略（Galilée）正因為有此體認，又將其應用於科學界，而成為現代物理學之父—事實上，也就是現代自然科學之父。 ──愛因斯坦
這是一則廣為人知的軼事：伽利略爬到知名的比薩斜塔頂樓，把手臂伸出陽台，兩手各握著一個球，一重一輕。他準確地同時鬆開雙手，幾秒後，兩個球恰恰在同一時間落地。這個實驗證明物體墜落的速度與它的質量無關，從而證明我們的直覺是錯的。
就像愛因斯坦說的，實驗是科學的根本，沒有實驗，科學只是有點模糊的哲學猜想，我們想假裝證明了什麼道理都可以。反之，實在的事證讓科學進入了現代化時代。
對了，我們是從何得知比薩斜塔實驗的呢？答案是一位叫溫琴佐．維維亞尼（Vincenzo Viviani）的仁兄。他是伽利略的學生跟傳記作者，最為人知的是他發明的一個等腰三角形定理。維維亞尼是這麼寫的：
他有感於在這個時代，針對自然效應的研究，必須對物體運動本質有真正的了解……，他便致力思考這個問題。令所有哲學家深感不安的是，他藉由實驗和可靠的演示與推論，推翻了亞里斯多德關於物體運動的許多結論，而這些結論直到當時都被視為不證自明，毫無疑義。尤其是關於相同材質、不同重量的物體在移動時的速度……會以等速移動。他在比薩鐘樓重複做了多次實驗加以證明，大學的其他教授、哲學家和全體成員均參與其中。
這裡有個小小的文化差異要澄清：大家慣稱的「比薩斜塔」（Torre Pendente di Pisa）其實是座鐘樓，與鄰近的比薩大教堂、洗禮堂和墓園形成所謂的「奇蹟廣場」（Piazza dei Miracoli）。
你要是讀過講牛頓的第一章，可能已經在想，當時傳記寫的內容恐怕都得打個問號。沒錯，維維亞尼是在一六五四年出版那本書的，也就是伽利略過世十二年後、那起事件發生的六十四年後。此外，他是那個年代唯一講到這個實驗的人：其他學生和評論家，就連伽利略本人都從沒提過。然而根據維維亞尼的說法，整個比薩大學都參與了那次實驗！
真正的比薩斜塔實驗
除了實驗本身，我們能確定的是，它的目的是證明亞里斯多德（以及認同他想法的人）是錯的。亞里斯多德確實認為物體墜落的速度直接取決於其質量：
物體愈重，墜落速度愈快。所以一般認為這句話是亞里斯多德說的：「橡實比橡樹葉更快落地。」但從亞里斯多德的著作完全找不到這句引言（有點像從伽利略的著作也找不到比薩斜塔實驗）。然而我們得承認，亞里斯多德針對物體運動提出了許多想法，這句話是很能代表他的概念：物體愈重、墜落愈快，因為重量賦予的力量，使它能更輕易劈開墜落時穿越的介質（例如空氣或水）。此外，物體的形狀也會直接影響它的加速或減速。
事實上，在我們生活的世界裡，空氣會造成磨擦力，從而在物體墜落時帶來阻力，就這點而言，亞里斯多德相當正確，他的說法很接近古典物理學（牛頓的力學）。沒錯，橡樹葉因為重量輕加上形狀使然，墜落時會受空氣阻力而減速，橡實受到的影響就小得多。
但很顯然，樹葉和橡實的形狀跟重量差太多了，是有點偏離常態經驗的極端案例（所以亞里斯多德從沒說過這句話，他一定知道這能代表的例子有限。亞里斯多德太聰明，不會這麼輕易挖坑給自己跳）。該做的實驗是像維維亞尼說的，從高處讓兩個形狀相同、重量不同的物體掉落。在伽利略之前，已經有多位科學家做過這類實驗，但只有一位描述了在比薩斜塔頂樓做實驗的經過：喬吉歐．柯雷西奧（Giorgio Coresio），比薩大學的一位希臘教授。一六一二年，也就是維維亞尼寫下那段文字的四十年前，有位科學家做了實驗，從自家窗戶放手讓不同重量的物體墜落，而柯雷西奧認為那樣的高度不夠，得不到有意義的結論：
但我們從比薩大教堂的鐘樓頂端做了（實驗）……，亞里斯多德的說法也因此得證……根據亞里斯多德，兩個相同材質的物體，重者比輕者移動得更快；物體愈重，速度愈快。
簡而言之，這個比薩斜塔實驗證明伽利略錯了！這感覺很荒謬，因為我們太想相信伽利略（在我們想像中）的實驗成功了，結果卻行不通。更精確來說，這個實驗要成功，得多用點巧思，使用的物體要夠重，形狀也要得宜，使空氣和風幾乎不會影響墜落。我們要是隨便拿兩樣東西（例如一本書跟一個保齡球），就會證明伽利略是錯的，而亞里斯多德是對的。
柯雷西奧是伽利略的對頭，他的一眾同事也是：哲學教授文謙佐．迪格拉吉亞（Vincenzo di Grazia），校監亞杜羅．潘諾切斯齊（Arturo Pannocchieschi），邏輯學教授科西莫．波斯卡利亞（Cosimo Boscaglia），還有好辯的哲學家洛多維可．德拉科倫貝（Lodovico delle Colombe）。因為這最後一位學者的姓氏，伽利略給這個小團體起了個綽號：La lega del Pippione，「鴿子聯盟」，因為鴿子在比薩方言裡跟法文一樣，也有「蠢蛋」的意思……。
順道一提，伽利略有個合作夥伴寫過一本柯雷西奧的錯誤大全，每一段開頭幾乎都是「他錯了……」。有人在其中某頁的空白處留下一些評語，提到柯雷西奧的比薩斜塔實驗，而這疑似是伽利略寫的，結論是：「大錯特錯，如同實驗所示。」。
問題在於，柯雷西奧和後來維維亞尼提過的類似實驗，似乎一概證明亞里斯多德是對的，並且特別證明伽利略是錯的。一六四一年，伽利略收到學生文謙佐．雷尼耶里（Vincenzo Renieri）的信，信中提到有個耶穌會修士做了類似的實驗，用的是一個鉛球、一個木球。這兩個重量不同的球再度於不同時間落地。雷尼耶里很清楚問題是空氣阻力，因為他提到木球被風吹歪了，沒有垂直墜落。可是空氣摩擦力的困擾到底要怎麼解決？
上月球就得了，那裡沒有大氣層，是理想的解決方案。的確，一九七一年，在阿波羅十五號登月任務期間，太空人大衛．史考特（David Scott）就在月球上鬆手讓一柄榔頭、一根老鷹羽毛落地。網路上很容易找到這個實驗的影片，看到這兩樣東西以等速同時落地，確實令人印象深刻。可惜伽利略得想個別的辦法。
伽利略真正的實驗
因為要「製造」真空環境很難，所以最簡單的作法或許是（盡量）杜絕空氣摩擦力的影響。這一回，這個實驗由伽利略親口告訴世人，寫於一六三八年出版的《論兩種新科學》（Discours concernant deux sciences nouvelles），不過實驗在此多年前就做了：
取一把直尺，更精確來說是一段木椽，長約十二肘，寬半肘，厚三指。在其上鑿一窄小凹槽，寬不超過一指且完全筆直，並在凹槽內鋪一層打磨過的羊皮紙，使其盡可能光滑，再取一枚極硬且拋光正圓的銅球，讓它在凹槽中滾動。把凹槽的一端架高離地一或兩肘，使之傾斜，並如前述，任銅球自高端滾落，並記錄……滾動全長所需時間。我們多次重複實驗，以確定滾動時間，但每次測量結果，差異從未大於脈搏的十分之一。待初始測量完畢，我們又讓球僅滾落四分之一凹槽長度：測得的時間總是恰相等於滾完全長所需的一半。我們接著改變實驗條件，將銅球滾動凹槽全長所需時間，與一半長度、三分之二、四分之三，以及不同等分長度所需時間相比較。如此重複上百次，我們發現滾動距離總是與滾動時間的平方成正比，不論銅球滾落的平面（即凹槽）傾斜角度為何。
伽利略想到的巧妙解法，是把平台斜放，讓球在完全光滑的表面上滾動，這麼一來摩擦力就幾乎能忽略不計了。實驗結果就是我們今天說的伽利略定律：物體的移動距離與移動時間的平方成正比。伽利略用了很精確的方法做計算：
我們測量時間的方式，是裝滿一大桶水並高高吊起，桶底有一小縫，在銅球從凹槽滾落的全程，我們讓一極細的水流由此流出，另以容器盛接。每次收集到的水，以極靈敏的秤測其重量，由水重量的差異與比例，便能得知銅球滾動時間的差異與比例；如同前述，這個方法如此準確，即使經多次重複，從未出現顯著不一致的結果。
可是伽利略是怎麼從這個實驗得知，物體運動的距離與時間平方有關係？一般很難想到某個變數會是平方！其實，他不是用「想」的，他已經知道了：
我們也觀察到，銅球從不同斜度的平面滾落，所需時間的比例完全符合作者的預測與推演，容後述之。
伽利略做實驗不是為了找出結果，而是驗證已知的結果，因為透過理論，他已經建立並推演出結論。他也不是第一個這麼做的人。中世紀末期，許多學者已經看出亞里斯多德論述的弱點，到了與伽利略相近的年代，先後有義大利學者吉羅拉莫·卡丹諾（Gerolamo Cardano）和朱塞佩．莫勒提（Giuseppe Moletti）。莫勒提與伽利略通過消息，他已經用數學證明自由落體的速度與其質量無關。不過伽利略做了更深入的結論，為實驗結果提供理論架構，所以我們有時也認為他是現代力學之父。康德就認為這是重大里程碑：
當伽利略選用不同重量的球，從傾斜平面滾落……對所有物理學家都是一大啟發。他們因此了解，理性只會洞察根據理性思考所做的計畫得到的結果。理性得先遵守恆常的定律，預先決定理性判斷要依持的原則，迫使大自然回答他的問題，而不是任由自然牽著鼻子走。否則，未經任何事先規劃所做的隨機觀察，無法歸結出必要的定律……。