竹蜻蜓不認識白努利
鳥要飛翔，只要有形狀正確的翅膀、正確的壓力，和正確的角度。 —白努利（Daniel Bernoulli，18世紀瑞士物理學家和數學家）
記得小時候上課講到白努利定律，老師舉飛機為例。教科書上畫的機翼剖面（翼型）上層是弧線，下層是直線。當飛機往前行進的時候，氣流遇到機翼一分為二，流過上層、弧線較長，速度較快，產生的壓力比較低；流過翼型平坦的下層氣流速度較慢，產生的壓力較高。機翼承受的壓力上低下高，自然就得到上升的力。
後來在電影中看到有人駕駛飛機表演特技，把飛機翻過來倒著飛，心想這怎麼可能？白努利定律到哪裡去了？後來知道這些飛機的翼型是對稱的，上下兩面的形狀一樣，白努利原理無用武之地。
那這些飛機又怎麼飛起來呢？原來這些飛機都可以調整機翼，形成仰角，把迎面而來的氣流往下壓，根據牛頓力學的第三定律，氣流產生的反作用力會把機翼往上抬。所以這些飛機只依賴牛頓力學，不依賴白努利定律。這類翼型對稱的飛機容易翻過機身進行倒飛，特別適合用來表演特技。
小時候玩的竹蜻蜓也一樣。我們並沒有刻意把竹片上下削成不對稱的形狀，只把兩個竹片削成相對的仰角。當雙手用力搓轉竹蜻蜓的時候，竹片的仰角掃向空氣，獲得反作用力就可以飛起來。直升機可以說是竹蜻蜓的應用，不過有些直升機的槳葉也呈上下層不對稱，利用了白努利原理。直升機還有傾斜器可以改變整座槳葉的角度，往哪邊傾斜就會轉往哪邊飛，又好像竹蜻蜓，讓竹蜻蜓以前傾的角度起飛，它就會往前飛去，遠離我們。
有些物理老師教白努利定律時，會拿一張紙做示範：雙手抓住紙張的一邊，紙張往前平伸，但是前端因重力會自然垂下。老師在紙張上方往前吹氣，下垂的部份就抖動地飄浮起來。老師就說，這是因為快速流動的氣流在紙面上產生負壓。好奇心重的學生會問：往紙張下面吹氣會如何？試著這樣做，你會發現紙張一樣也是抖動地飄浮起來。怎麼回事？違反白努利原理嗎？不是的，你看到的正是牛頓力學在發威，它的強度遠大於白努利定律。
我曾經在美國加州聖地牙哥做研究，那裡美麗的海邊和湖泊上到處可見浪漫的帆船。我和兩位實驗室同伴合資買了一艘二手單帆帆船玩。我還到社區大學上課，學習如何操控帆船。我學到了帆船不但能直接順風行駛，還可以用舵調整船向，讓風帆與風向形成適當的角度，就可以斜斜地逆風行駛。講師說，這歸功於白努利定律，吹飽風的帆就像垂直的機翼，迎面吹來的風在弧形的帆面滑過，獲得往前拉的負壓。這好像有道理，也有很多人認同，但是我讀的有些帆船書和物理書都完全不提白努利原理，只著重於施在帆上的風力產生的往前向量。
揚帆行船的理論和實際都不簡單；哪天找些竹子，教孫兒們（這些現代小孩）製作竹蜻蜓吧。
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