破解了「42」之謎後，數學家接下來要找出「3」的第四個解

道格拉斯·亞當斯（Douglas Adams）的《銀河便車指南》（The Hitchhiker's Guide to the Galaxy）中有一個關於「生命、宇宙和一切的終極問題」的終極答案，小說中的結果是 42，但並沒有給出任何解釋。

不過，出於巧合，在數學上也有一個困擾著數學家的方程式之謎，被證明為答案是 42。

1953 年以來數學家的挑戰書

x^3+y3+z^3=3（x 立方＋y 立方 + z 立方 = 3）這個方程式的前兩個解對於任何一個高中數學生來說都是顯而易見的，其中 x、y 和 z 可以是 1、1 和 1，也可以是 4、4 和 -5。然而，尋找第三個解，幾十年來一直困擾著數學理論家。

1953 年，這個難題促使先驅數學家 Louis Mordell 提出了一個問題。是否有可能知道 3 的其他解法存在？

幾十年過去了，3 沒有新的解法，很多人開始認為沒有解法可尋。

2019 年 9 月，布里斯托爾大學的 Booker 和麻省理工學院的首席研究科學家 Sutherland 是第一個找到第三個答案的人，而答案就是 42。

「這有點像 Mordell 拋出的挑戰，」Sutherland 說。「解決這個問題的興趣並不是為了特定的解，而是為了更好地瞭解這些方程有多難解。這是一個基準，我們可以用它來衡量自己。」

他們當時動用了全球 50 萬台家用電腦的合力，首次找到了 42 的解。

與此同時，在找到 42 的答案後不久，在令人驚訝的短時間內，就找到了 3 的下一個解：569936821221962380720^{3 + ( -569936821113563493509 )} 3 + ( -472715493453327032 ) ^3 = 3。

「數學界一直嚴重的懷疑，因為（Mordell 的問題）非常難以測試，」Sutherland 說。「數字變得如此之大，如此之快。你永遠也找不到比前幾個解更多的解。但我可以說的是，找到這一個解決方案後，我相信還有無限多的解決方案。」

布克和薩瑟蘭現在已經發表了 42 和 3 的解決方案，以及其他幾個大於 100 的數字，發表在《美國國家科學院院刊》上。

集合全球電腦分散式運行運算

為了解決這個問題，該團隊還開發了將演算法的搜尋有效地分割成數十萬個並行處理的方法。如果該演算法僅在一台電腦上運行，可能要花費數百年時間才能找到 k=3 的解決方案。

不過，透過將工作劃分為數百萬個較小的任務，每個任務在單獨的電腦上獨立運行，該團隊可以進一步加快運算的速度。

2019 年 9 月，研究人員通過 Charity Engine 將他們的計畫付諸實施，Charity Engine 是一個可以被任何一台 PC 下載的免費應用專案，其目的是利用任何空閒的家庭電腦算力，來共同解決困難的數學問題。

當時，Charity Engine 的網格由全球 40 多萬台電腦組成，使得小組能夠在網路上運行他們的演算法，作為 Charity Engine 新軟體平台的測試。

「對於網路中的每一台電腦，他們會被告知：你的工作是尋找其質因數落在這個範圍內的 d，但要符合一些其他條件，」Sutherland 說。「而我們必須想辦法把這項工作分成大約 400 萬個任務，每個任務對一台電腦來說大約需要 3 個小時才能完成。」

很快，全域網格就傳回了 k=42 的第一個解。而就在僅僅 2 周後，研究人員就確認他們找到了k=3的第三個解。

事實上，發現 k=3 的第三個解存在，說明在這個最新的解之外，還有無限多的解。

「每一個新的解法所要做的工作量都會增長 1,000 多萬倍，所以 3 的下一個解法需要 1,000 萬乘以 40 萬台電腦才能找到，而且還不能保證這一點就夠。」Sutherland 表示：「我不知道我們是否會知道第 4 種解決方案。但我相信它就在那裡。」

• After cracking the 'sum of cubes' puzzle for 42, mathematicians discover a new solution for 3

（首圖來源：科技新報）