學會這種思維，讓你在賭局中無往不利

文／亞當．庫查司基，譯／甘錫安

2009年6月，一份英國報紙報導，曾經擔任金融交易員的艾略特．薛爾特（ElliotShort）靠賭馬賺進兩千多萬英鎊。他買了賓士車、請了司機，把辦公室設立在倫敦最昂貴的騎士橋地區，還經常在倫敦的高級夜總會一擲千金。

這篇報導指出，薛爾特贏錢的策略非常簡單：只要跟大眾反向操作就好。因為最被看好的賽馬不一定會贏，所以採用這種方法有可能賺到大錢。薛爾特運用這方法在英國最著名的幾次賽馬中賺到大筆財富，包括在切爾滕納姆賽馬節（CheltenhamFestival）贏得一百五十萬英鎊，以及在皇家賽馬會（RoyalAscot）贏得三百萬英鎊等。

這篇報導只有一個問題，就是它並非百分之百真實。薛爾特宣稱在切爾滕納姆賽馬節和皇家賽馬會贏到大錢，但其實他根本沒下過注。他說動大眾拿出數十萬英鎊投資他的下注系統，自己則拿這些錢度假和吃喝玩樂。最後，投資人開始質疑薛爾特，他也遭到逮捕。2013年4月法院審理這個案件時，薛爾特獲判有罪並處以五年徒刑。

有那麼多人受騙似乎令人難以置信，但穩贏不輸的投注系統確實滿吸引人的。我們總認為不可能贏過賭場和賭博業者，但賭博致富的報導完全顛覆了這種觀點。這類報導意味著機會賽局有某些漏洞，只要我們夠聰明找出來，就能利用它大賺其錢。隨機性可以推測得到，財富則受公式控制。這類想法非常誘人，許多賽局從問世之初就有人努力試圖找出漏洞。然而，人們追尋穩贏不輸的投注方法所影響的，遠不只是賭徒─自古至今，賭博已經完全改變我們對運氣的理解。

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十八世紀，巴黎的賭場出現史上第一具輪盤時，賭客很快就開始構思新的投注方法。這些策略的名稱大多很吸引人，成功率也相當嚇人。有一種方法稱為平賭法（martingale），源自一種用於吃角子老虎的策略，據說保證萬無一失。它的名聲逐漸遠播，在當地賭客間極為風行。

平賭法是把賭注下在黑色或紅色。顏色不重要，重要的是賭注。賭客並非每次都下注相同金額，而是每次輸錢後就把下注金額加倍。這樣一來，賭客選到正確的顏色時，不只能贏回先前所有輸掉的錢，還會賺到與本金相當的金額。

乍看之下，這套方法似乎完美至極，但其實有個重大缺點：下注金額往往會增加得非常快，遠遠不是賭客甚至賭場負擔得起。採用平賭法或許起初能賺到一小筆錢，但長時間下來，一定會受限於賭本而難以為繼。雖然平賭法曾經相當風行，但沒有人有能力成功地採行這種策略。文學家大仲馬曾說：「平賭法就像靈魂一樣捉摸不定。」

許多賭客受這種策略吸引並持續採用的理由之一，是它從數學上看來無懈可擊。如果列出已經下注的金額和可能贏到的總金額，怎麼看都是穩賺不賠。然而實際運用時，這個算式的缺陷就會顯現出來。紙上談兵時，平賭法看來似乎不錯，但實際上它是行不通的。

談到賭博時，了解賭局背後的理論幫助很大，但如果這個理論根本還沒找到，又該怎麼辦？文藝復興時期的吉羅拉摩．卡爾達諾（GerolamoCardano）是興味十足的賭徒，他花光了繼承來的財產後，決定靠賭博賺錢。對卡爾達諾而言，這意味著要評估隨機事件發生的可能性。

在卡爾達諾的時代，我們所知的機率還不存在。當時沒有關於偶發事件的定律、沒有關於事物可能性的法則。如果有人在賭骰子時擲出兩個六點，純粹是運氣很好。對於許多賭局，沒有人能明確指出「公正」的賭注應該是多少。

卡爾達諾最先指出這類賭局可以運用數學來分析。他知道，要在機會的世界中遊走，必須知道這世界的界線何在。因此他觀察各種可能的結果，針對格外有趣的結果詳加研究。兩個骰子的可能點數組合共有36種，但只有一種組合可以得出兩個6點。此外他還研究了如何處理多重隨機事件，並提出卡爾達諾方程式，用來計算重複賭局的正確機率。卡爾達諾打牌時可以運用的武器不只才智，還有匕首，而且從不怯於使用。1525年，某日他在威尼斯打牌時，發現對手出老千。卡爾達諾說：「我發現紙牌上有記號時，立刻拿匕首劃傷他的臉，不過傷口不深。」

其後數十年，其他研究者也逐步破解機率的奧祕。在一群義大利貴族要求下，伽利略研究了為什麼某些骰子點數組合出現比較多次。天文學家約翰．克卜勒（Johannes Kepler）也在研究行星運動之餘，抽空撰寫關於骰子和賭博理論的短篇論文。

1654年，法國作家安托瓦．龔堡（AntoineGombaud）提出一個賭博問題，使機會科學興盛一時。他對以下問題感到相當困惑：究竟是投擲一顆骰子4次，在其中擲出一個六點比較難，還是投擲兩顆骰子24次且在其中擲出兩個六點比較難？龔堡認為這兩個事件的機率應該相同，但沒辦法證明，於是寫信給數學家朋友布萊茲．帕斯卡（Blaise Pascal），問他是否確實如此。

為了解答這個問題，帕斯卡求助於富有的律師及數學家皮爾．德．費馬（Pierrede Fermat）。他們以先前卡爾達諾的隨機性研究成果為基礎，逐步打造機率的基本定律，許多新觀念後來成為數學理論的核心。此外，帕斯卡和費馬還定義了賭局的期望值，這個值可用來評量重複參與某個賭局時的平均獲利。他們的研究證明龔堡的想法是錯的：投擲一顆骰子4次且在其中擲出一個六點，要比投擲兩顆骰子24次並在其中擲出兩個六點來得容易。然而，由於龔堡提出這個謎題，數學家獲得全新的概念。數學家理查．愛普斯坦（RichardEpstein）說：「賭徒可說是機率理論的乾爹。」

賭注除了協助研究者從純數學的觀點了解一次下注的價值，還透露出我們在現實生活中對決策的評價。十八世紀，丹尼爾．白努利（DanielBernoulli）想了解一般人為什麼通常偏好低風險的下注方式，而不喜歡（理論上）獲利較高的下注方式。如果期望獲利不影響財務選擇，那造成影響的究竟是什麼因素？

白努利從期望效用（expectedutility）而非期望報酬的觀點來思考，解決了賭注問題。他認為，同量金錢的價值有時較高、有時較低，取決於這個人現在有多少錢。舉例來說，一塊錢對窮人的價值就比對有錢人來得高。研究人員蓋布瑞爾．克萊曼（GabrielCramer）表示：「數學家依據金額估計金錢的價值，觀念正確的人則依據用途來估計。」

這類看法相當有用。的確，效用概念是整個保險業的重要基礎。大多數人不喜歡平時不用付款，等發生狀況時才付出一大筆錢，而寧願選擇定期且可預期地支付，即使付出的總金額更多也無妨。我們購買保險與否取決於其效用。如果重置或更換某樣東西的成本很低，我們通常就不會買保險。

在這本書中，我們將介紹賽局理論、統計學到混沌理論和人工智慧等，探討賭博對科學思維的影響。科學和賭博的關係如此錯綜複雜，其實並不令人意外，畢竟賭注可說是一窺機率世界的窗口。賭博告訴我們如何權衡風險和報酬，以及我們為什麼會隨環境而改變對事物的評價；它還幫助我們了解我們如何做決定，以及該如何控制運氣的影響。賭博涵括數學、心理學、經濟學和物理學，是對隨機（或看似隨機的）事件有興趣的研究者注目的焦點。

科學和下注間的關係不只對研究人員有用。賭徒越來越常運用科學觀念，開發成功的下注策略。在許多例子中，科學概念形成完整的循環：有些方法原本出於學術好奇，後來又被運用到現實世界中，試圖在賭場中獲利。

本文摘自《勝算（二版）》，原篇名為〈前言〉，立即前往試讀►►►