數學算出人與人的連結
滲流理論闡明許多網絡的連通現象，從手機通訊到病毒擴散都適用，這次全球大流行凸顯了人際網絡連結的重要性。
當你寫完簡訊按「送出」後，很容易以為簡訊是從你的手機直接傳送到朋友的手機。但其實你的簡訊通常透過手機網路或網際網路（Internet）繞一大段路，這兩類網絡都依賴集中式基礎設施，可能因自然災害而損毀或受專制政府阻斷網際網路。由於擔心國家的監控或干預，精通科技的香港抗議者便迴避使用網際網路，改用FireChat和Bridgefy這類應用程式，直接把訊息發送到鄰近的手機上。
這些應用程式讓訊息從手機無聲無息地跳到另一支手機，把發件人和收件人（唯一能檢視這則訊息的使用者）連結起來。這種手機連結的組織型態通常稱為網狀網路（mesh network）或移動式特定網路（mobile ad hoc network），展現一種既靈活又去中心化的通訊模式。不過無論如何，任兩支手機若要彼此通訊，還是必須透過其他手機的串接才能連結。因此問題便是，分散在香港各地所連結起來的同一網狀網路，必須要透過多少人串接，才足以能建立橫跨城市的通訊？
數學一門稱為「滲流理論」（percolation theory）的分支提供了令人驚訝的答案：只要區區幾個人就能讓情況大異其趣。剛開始，隨著用戶加入新網絡，孤立的手機連結區塊會逐漸成形。至於由西至東、跨越南北的全面通訊，則會在用戶密度超過特定的臨界值時突然浮現。科學家把這種網絡連結程度的劇烈變化稱為「相變」（phase transition），與用於解釋冰融化、水沸騰這類物質狀態突然轉變的物理概念類似。
滲流理論探究在這類網絡中隨機建立或移除連結的後果，數學家把這種網絡設想成一堆「節點」（node，以點表示）的組合，並以「邊」（edge，以線表示）連接。每個節點表示某種對象，例如手機或人，每條邊則是兩節點之間的特定關係。滲流理論出現於1950年代，基本洞見認為隨著網絡連結的數量增加，節點彼此連通的整體群簇（cluster）將會遽然突現（emergent）。
科學家試圖回答的問題是「何時發生？」，對於任意給定的網絡，相當於0℃冰融化或者100℃水沸騰的那個臨界時刻是什麼？什麼時候迷因（meme）會爆紅？產品何時會壟斷市場？地震何時會發生？手機網絡何時會全面連通？疾病何時會大流行？滲流理論為所有這些相變提供了洞見。
數學家研究的典型對象是理想化的網絡：具備幾何對稱性且範圍無限，如此一來才比較能進行理論計算，而通常唯有在無止盡網絡上才存在真正劇烈的相變。即使現實世界的網絡範圍有限，而且通常很紊亂，需要運用計算策略來克服難題，但是現實網絡也有相變，只是沒這麼劇烈。由於我們的世界透過各種複雜層級的連結變得益發緊密：交通運輸了人群、電網提供了能源、社群媒體聯繫了個人、社交網絡散播了疾病，因此關於滲流理論的研究反而變得更加切身。
1957年，英國數學家布羅德本（Simon Ralph Broad-bent）和漢默斯里（John Michael Hammersley）把化學的滲流研究抽象化，首次把滲流理論架構成一個純數學問題。化學家研究石油流滲多孔岩層或水滲入咖啡粉等流體滲透材料的過程，而岩層的滲流網絡由岩層結構中的小孔（節點），以及容許流體在其間流動的槽道或裂縫（邊）所組成。顯而易見的是，石油在碎裂程度大的岩層中可以滲流得更遠。布羅德本和漢默斯里運用滲流理論預測，在理想的岩層裡，一旦裂縫密度超過特定臨界值，石油會從只流經小區域，突然轉變為滲透幾乎整個岩層。
地質學家運用滲流理論的某個版本，研究斷裂岩層中裂隙群簇的大小，這項研究與採用液壓破裂法開採石油或地震的發生都有關聯。地震學家為了替地震建模，建立了與實際觀測的裂隙規模和密度相吻合的滲流網絡，並調整裂隙連結的機率來解釋應力。隨著應力和連結的增加，裂隙群簇會擴大，直到不可預測的地震突然間爆發。有些建模滲流過程的調整版本，容許裂隙的黏合與再次碎裂，則可用於模擬餘震或長期變化。滲流理論也能闡明規模小得多的物理化學過程，例如聚合（polymerization）：所謂單體（monomer）的簡單小分子結合在一起，形成了聚合物（polymer）的群簇…………
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