別惹怒數學家！25 年前，「布朗常數」讓英特爾賠 145 億台幣

有一種人你絕對惹不起，那就是「數學家」；25 年前（1994 年），有個熱血的數學家，用英特爾的處理器計算布朗常數，意外發現處理器的 bug，讓英特爾賠了 4.75 億美金，換算成新台幣的話，大概是 145 億。

一個數學家的研究就讓科技巨頭賠 145 億，真的是太瘋狂了！而且它還成了程式界的專有名詞「Pentium FDIV bug」。在帶你看這個故事前，先幫你科普：什麼是布朗常數？

布朗常數：孿生質數的倒數和，會趨近於一個常數

早在希臘時代，歐幾里得就已經證明質數有無限多個；後代的數學家也發現，從 1 開始算，數字愈大，質數分布得愈稀疏；但很奇特的是，儘管分布得再稀疏，但只要出現一個質數，就可以在它附近找到另一個質數，例如 41 和 43、101 和 103、10007 和 10009，他們之間都相差 2 。

數學家將相差 2 的連續質數稱為「孿生質數」。

到了 1919 年，挪威數學家布朗（Viggo Brun）證明，所有孿生質數的倒數和會收斂於一個常數。這個數稱為布朗常數（Brun’s constant）：

但布朗常數還有問題，就是數學家無法證明它是不是無理數，因為數學家無法證明孿生質數的數量是有限還是無限的。孿生質數的數量問題早已困擾數學家上千年，被稱為「孿生質數猜想」，是數學界的經典難題。

然而電腦出現之後，數學家就可以採用「暴力法」，用電腦硬算布朗常數，試圖解決孿生質數猜想難題。（只不過到現在也還是沒有解決）

數學家用英特爾的處理器計算布朗常數，意外發現 bug

1994 年，英特爾推出了 Pentium 處理器，這是當時最先進的處理器之一，當然就會有熱血的數學家，使用 Pentium 處理器瘋狂計算布朗常數。

那個熱血的數學家是 Thomas Nicely，是美國 Lynchburg College 的教授。

為了降低算錯的風險，Nicely 同時使用兩種方式計算布朗常數，若算出來的答案不同，很可能就是設備有問題。而實際計算之後，Nicely 發現兩種方式算出來的布朗常數真的差很多。

debug 之後，Nicely 發現問題出在電腦把這兩個數字：824,633,702,441 和 824,633,702,443 的倒數的小數點後第 10 位算錯了。

為了確認這個問題是出在硬體還是軟體，Nicely 用英特爾的舊版處理器 486 計算，發現 486 算出來的數字是對的；接著 Nicely 又用 Pentium 重新計算，同樣的問題再次出現。這也就是說，問題出在 Pentium 處理器。

英特爾召回 Pentium 處理器，損失高達 145 億台幣

Nicely 估算，Pentium 大概會把 10 億個倒數裡的 1 個算錯，而要計算布朗常數，的確會算超過 10 億個倒數，所以難免出錯。但 Nicely 聯繫英特爾，告知 Pentium 處理器的問題，卻遭到冷淡的對待。

於是 Nicely 就寫信，將這件事告訴他的朋友，接著就被 CNN 等各大媒體報導，英特爾不得不將市場上的 Pentium 處理器召回。當時英特爾已經銷售超過 100 萬台裝有 Pentium 處理器的電腦，因為召回，英特爾損失了 4.75 億美金（約新台幣  145 億元）。

後來英特爾承認，生產 Pentium 的時候就已經發現問題了，但英特爾認為 90 億個用戶只會有 1 個受影響，所以沒有召回。這個問題後來被稱為 Pentium FDIV bug，是程式界著名的 bug，也是英特爾的一段黑歷史。

一道上千年的數學難題，一個試圖解題的數學家，讓一個科技巨頭賠 145 億台幣。但真正讓英特爾賠的，不是數學難題，也不是數學家，而是他們面對問題的態度。世界上本來就沒有完美的程式與晶片，但使用者熱心指出錯誤，廠商是否有意願傾聽改正？

當時英特爾不願意聽，不只損失 145 億元，還在程式界留下了臭名：Pentium FDIV bug。這個名詞，會在教科書裡流傳著……

參考資料來源：
1.《SciHi Blog》：〈The Pentium FDIV Bug〉
2.《維基百科》：〈Brun’s theorem〉
3.《把科學帶回家》：〈 这个神秘的数，让芯片巨头因特尔赔了 5 亿美金，还留下了惨痛的黑历史 〉
（本文提供合作夥伴轉載。首圖來源：Wikimedia Commons）

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