霍夫施塔特蝴蝶現身：強關聯電子態揭示拓樸新相
科學家近期在《Nature Physics》發表最新成果，揭示魔角雙層石墨烯（Magic-angle twisted bilayer graphene, MATBG）在極低溫與強磁場下，展現出兩種強交互作用的拓樸相：對稱性破缺的陳絕緣體（Symmetry-broken Chern insulators, SBCI）與分數量子霍爾態（Fractional quantum Hall states, FQH）。這是霍夫施塔特蝴蝶能譜（Hofstadter spectrum）框架下的重要突破。
MATBG 是由兩層石墨烯以約 1.1° 的「魔角」堆疊而成。此角度下，電子移動速度極慢，導致強關聯效應。當施加外加磁場時，能帶轉化為分形結構，形成霍夫施塔特蝴蝶圖樣。華盛頓大學、佛羅里達州立大學及布里斯托大學團隊使用極高純度樣品進行電傳輸測量，並與最新的哈特里–福克（Hartree–Fock）計算比對，成功捕捉到前所未有的量子態。
包含對稱性破缺的陳絕緣體序列
研究人員首先觀察到一連串 SBCI 態，這些態會自發性放大 moiré 晶格單元面積，並呈現階梯狀的 Chern 數序列，顯示其源自已知的關聯 Chern 絕緣體，卻以規律級聯方式出現，與以往零散的觀察不同。其次，他們在強磁場下記錄到多個 FQH 態，其出現規律符合複合費米子理論的 Jain 序列。但與傳統二維電子氣體系統不同，這些 FQH 態在磁場超過約 10 特斯拉後會突然消失，反映 moiré 週期與磁長尺度的特殊交互作用。
進一步分析指出，這些態可被解釋為在磁場下形成的「分數 Chern 絕緣體」（Fractional Chern insulators, FCI），其能帶具有有限寬度與不均勻的量子幾何特徵，屬於非典型的量子結構。這不僅深化了對 MATBG 物理的理解，也為研究量子拓樸相與關聯電子態提供了新理論框架。研究團隊表示，未來將探索分數 Chern 絕緣體與分數量子霍爾效應之間的關聯，以及以光學手段操控 moiré 超晶格中的新穎量子態。
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首圖來源：Minhao He(CC BY 4.0)
圖片來源：Minhao He(CC BY 4.0)
參考論文：
1、Strongly interacting Hofstadter states in magic-angle twisted bilayer grapheneNature Physics
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