平均薪資的真相　其實不是看平均數！

（優活健康網編輯部／綜合整理）最近我在劍橋大學念教育博士班，同學互相討論自己在數學教育上的研究進展。我個人研究的是數學焦慮症的成因。其中有一位同學，不久後就能提交最終論文，他跟我分享自己擔任數學部門主任的經驗──職務是替中學雇用未來的數學老師。他像連珠炮一樣，連續問我三個關於資料處理的問題，而這些都是他經常拿來問應徵者的問題：

第一題：「什麼是眾數？」
我回答：「眾數就是一組數字中，出現最多次的那個數字。」
第二題：「什麼是中位數？」
「中位數是一組由小排到大的數字中，位於中間的那一個數字。」
接著是最後一個問題：「平均數是什麼？」

我回答：「平均數是所有數字的加總，除以數字的個數。」
我落入了一個典型的圈套。沒錯，平均數可以照我說的方法算出來，但他是問我平均數的意義。數學重點之一在於精確，所以我回答了計算平均數的程序，而不是它真正的定義。

平均數就是一組數字的平均，可以被計算出來，代表這組數字的中間值；它透過單一數值來表達資料。而假如我們算出算術平均數，它就能代表資料─這與前一句話有著非常細微的差異。根據《牛津英語詞典》（Oxford English Dictionary）的定義，平均（average）是指「一個數字，表達一組資料的中間值或基準值，尤其是眾數、中位數或（最常見）的平均數。」

因此，當我們被問到公司的平均薪資，或是人口的平均預期壽命，我們會試著找到一個數字，來表達這組資料（公司全體員工或國家全體人口）的基準值。我們經常參考算術平均數，但身為具警覺心的數據使用者，我們必須識別自己使用的平均是哪一種。

有一句諺語說：「謊言、該死的謊言、統計數字。」（lies, damned lies and statistics） 它因為美國作家馬克．吐溫（Mark Twain）等人而傳遍大西洋。馬克．吐溫表示，這句話源自於19世紀的英國首相──班傑明．迪斯雷利（Benjamin Disraeli），他似乎是這麼說的：「謊言有三種：謊言、該死的謊言、統計數字。」雖然這句話的出處尚有爭議，但它所傳達的訊息是：當我們在應用層面接觸數字時，一定要謹慎。

請想像一個情境：你有2 個工作機會。2 間公司，A 與B，各自有10 個員工，平均年薪22,000 英鎊。如果兩邊都被錄取，理論上你去哪邊上班都一樣。但從這裡，你就能理解資料與平均的使用方式有多重要。首先，這裡使用的平均是算術平均數：將薪資加總再除以員工人數。但你假如更加深究，就會發現自己被騙了：
A公司有9個職員，每個年薪都是10,000英鎊，而老闆年薪為120,000英鎊。
B公司有9個職員，每個年薪都是15,000英鎊，而老闆年薪為80,000英鎊。

現在情勢更明朗了。B 公司對多數員工來說顯然比較好，但平均數給人錯誤的印象。此時薪資的眾數或中位數（比眾數更好），才能讓你做出較好的選擇。B 公司的中位數是15,000 英鎊，對你而言顯然是更有利的選擇（除非人家是請你當執行長！）。

如果你觀察過英國整體的經濟情況，應該就能理解上述這個微觀的例子。在2007 年，英國有三分之二的勞動人口，薪水低於薪資的平均數。你可以稍微想一下，假如這個數據為真，那就表示剩下三分之一的人口賺得比薪資平均數還多，而且是超級多。所得分配使高收入人士扭曲了平均數，因此平均數不適合估算這些資料；薪資中位數反而更適合成為每人「平均」所得的指標。正如我的例子所示，異常值會減損算術平均數代表全體人口時的可靠度。

所以我們的數字之旅，是從學會自然數（1、2、3⋯；⋯；）開始的。接著我們會認識負數，以及數字如何表達事物之間的關係──即使我們看不見（當我們看到2 臺玩具車的時候，可不是真的只有2 臺玩具車而已）。接下來，我們再學習如何比較資料集，試著算出跑最快的短跑選手、排名最高的足球隊，以及最有價值的房子。數字提供我們客觀的框架，藉此打破我們的主觀偏見。美國社會學家兼民運人士──W．E．B 杜波依斯（W. E. B. Du Bois）有句話最能闡述上述事實：「當你熟練數字之後，其實你就不再是讀數字，而是讀意義；就跟讀書其實也不是在讀字一樣。」

（本文摘自／有數字感的人為什麼拿高薪／大是文化）