กำเนิด 'ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป' ตอนที่ 2 : สมุดบันทึกซือริช

Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ

www.facebook.com/buncha2509

กำเนิด ‘ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป’

ตอนที่ 2 : สมุดบันทึกซือริช

ในบทความตอนแรก ผมได้เล่าไว้ว่าในเดือนมิถุนายน ค.ศ.1911 ไอน์สไตน์ได้ตีพิมพ์บทความชื่อ ?ber den Einflu? der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes ในวารสาร Annalen der Physik ชื่อบทความนี้แปลว่า On the Influence of Gravity on the Propagation of Light หรือ ว่าด้วยอิทธิพลของความโน้มถ่วงต่อการแผ่ของแสง

ผมค้นเจอภาพหน้าแรกของบทความนี้ในภาษาเยอรมัน แต่เป็นบทความที่นำไปรวมกับบทความอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพในหนังสือชื่อ Das Relativit?tsprinzip Eine Sammlung von Abhandlungen แปลเป็นไทยคือ ‘หลักสัมพัทธภาพ : เอกสารรวบรวมบทความ’ ฉบับตีพิมพ์ในปี ค.ศ.1923 จึงขอนำมาฝากเพราะเป็นภาพของบทความที่สำคัญในประวัติศาสตร์วิชาฟิสิกส์

สาระสำคัญของบทความนี้คือ ไอน์สไตน์ได้เสนอการทดลองในความคิด (Gedankenexperiment ในภาษาเยอรมัน) ว่า ผู้สังเกตที่อยู่ในกล่องปิดที่ถูกเร่งอย่างสม่ำเสมอจะรู้สึกเสมือนหนึ่งอยู่ในสนามความโน้มถ่วง และเขาพบว่านาฬิกาที่อยู่ในสนามความโน้มถ่วงที่แรงกว่าจะเดินช้าลง เมื่อเทียบกับนาฬิกาซึ่งอยู่ในสนามความโน้มถ่วงที่อ่อนกว่า

ไอน์สไตน์ยังทำนายด้วยว่าแสงอาจถูกเบี่ยงโค้งได้เมื่อเคลื่อนที่เฉียดดวงอาทิตย์ แต่ค่าที่เขาคำนวณคือ 0.83 พิลิปดา ซึ่งได้น้อยกว่าค่าที่เกิดขึ้นจริงราว 2 เท่า ต้องรอให้คิดทฤษฎีได้อย่างสมบูรณ์เสียก่อนในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ.1915 จึงจะคำนวณค่าออกมาอย่างถูกต้อง

วิธีการที่ไอน์สไตน์ใช้ เรียกว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัย (deductive reasoning) คือ สร้างทฤษฎีจากหลักการ จากนั้นสรุปเป็นคำทำนายที่สามารถนำไปทดสอบหรือตรวจสอบได้ เขาจบบทความโดยขอให้มีการทดสอบคำทำนายที่เขาเสนอ กล่าวคือ

“เนื่องจากเราสามารถมองเห็นดาวฤกษ์บนท้องฟ้าซึ่งอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ได้ในขณะที่เกิดสุริยุปราคาเต็มดวง ผลจากทฤษฎีนี้จึงเป็นสิ่งที่อาจสังเกตเห็นได้ จะดีมากถ้านักดาราศาสตร์นำประเด็นนี้ไปดำเนินการต่อ”

แอร์วิน ฟินไล-ฟรอยนด์ลิช (Erwin Finlay-Freundlich) นักดาราศาสตร์หนุ่มที่หอดูดาวมหาวิทยาลัยแบร์ลีนได้อ่านบทความนี้ และรู้สึกตื่นเต้นเกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่จะทำการทดลอง แต่การทดลองนี้ยังไม่อาจทำได้จนกว่าจะถึงช่วงเกิดสุริยุปราคาเมื่อเราสามารถเห็นแสงดาวที่เฉียดผ่านดวงอาทิตย์ และยังไม่มีสุริยุปราคาที่เหมาะสมจนกว่าในอีกสามปีข้างหน้า

ดังนั้น ฟรอยนด์ลิชจึงเสนอว่า เขาจะพยายามวัดการเบี่ยงเบนของแสงดาวที่เกิดจากสนามความโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดี น่าเสียดายที่ดาวพฤหัสบดีมีมวลไม่มากพอสำหรับงานนี้ ในจดหมายลงวันที่ 1 กันยายน ค.ศ.1911 ไอน์สไตน์เขียนถึงฟรอยนด์ลิชว่า “หากเรามีดาวเคราะห์ที่ใหญ่กว่าดาวพฤหัสบดีจริงๆ ก็ดีสิ!”

ไอน์สไตน์ยังเย้าฟรอยนด์ลิชว่า “แต่ธรรมชาติคงไม่ได้คิดว่าเป็นหน้าที่ของมันที่จะทำให้เราค้นพบกฎของมันได้ง่ายๆ หรอกนะ”

ค.ศ.1912 : ไอน์สไตน์ต้องการคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายความโน้มถ่วงว่าเป็นปรากฏการณ์ทางเรขาคณิต เขาได้ปรึกษาเพื่อนนักคณิตศาสตร์ชื่อ มาร์เซล กรอสมันน์ (Marcel Grosmann) และพบว่าเรขาคณิตของรีมันน์ (Riemannian geometry) น่าจะเป็นคำตอบ เรขาคณิตสาขานี้ใช้ปริมาณทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า เทนเซอร์ (tensor) ในการคำนวณ

ในจดหมายที่ไอน์สไตน์เขียนถึงเพื่อนนักฟิสิกส์ชื่อ อาร์โนลด์ ซอมเมอร์เฟลด์ (Arnold Sommerfeld) ราวปลายเดือนตุลาคม ค.ศ.1912 มีข้อความตอนหนึ่งว่า

“ช่วงนี้ผมกำลังหมกมุ่นเกี่ยวกับปัญหาเรื่องความโน้มถ่วง และเชื่อว่าจะสามารถจัดการกับความยุ่งยากซับซ้อนทั้งหมดได้ เพราะมีเพื่อนนักคณิตศาสตร์ที่นี่คอยช่วยอยู่ แต่อย่างหนึ่งที่แน่นอนก็คือ ตลอดชั่วชีวิตของผม ผมไม่เคยต้องใช้ความพยายามมากเท่านี้มาก่อน…เมื่อเทียบกับปัญหานี้แล้ว ทฤษฎีสัมพัทธภาพอันแรกกลายเป็นการเล่นของเด็กๆ ไปเลย”

ใน ‘สมุดบันทึกซือริช (Zurich Notebook)’ ซึ่งบันทึกความคิดของไอน์สไตน์ในระยะนี้ระบุว่า ไอน์สไตน์ใช้แนวทาง 2 อย่างในการสร้างสมการสนาม (field equations) ซึ่งเป็นหัวใจของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

แนวทางแรกคือ กลยุทธ์ทางกายภาพ ซึ่งเริ่มต้นจากหลักการและกฎทางฟิสิกส์ที่ต้องเป็น จากนั้นจึงพยายามสร้างสมการให้สอดคล้องกับหลักการและกฎเหล่านั้น

แนวทางที่สองคือ กลยุทธ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเน้นการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เพื่อสร้างสมการสนามความโน้มถ่วงที่มีลักษณะโคแวเรียนต์แบบทั่วไป (general covariant)

ลักษณะโคแวเรียนต์แบบทั่วไป หมายถึงว่า ไม่ว่าระบบพิกัดอ้างอิงจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร กฎที่ควบคุมความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบต่างๆ จะยังคงเดิม นี่คือสิ่งที่ไอน์สไตน์เชื่อและต้องการ นั่นคือ “กฎทางฟิสิกส์ทั้งปวงจะมีลักษณะเหมือนกันสำหรับผู้สังเกตทุกคนไม่ว่าผู้สังเกตนั้นจะเคลื่อนที่ในลักษณะใดๆ ก็ตาม”

เนื่องจากสมุดบันทึกซือริชของไอน์สไตน์มีความสำคัญสูงยิ่งในทางประวัติศาสตร์ของการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ จึงขอเสริมข้อมูลไว้เล็กน้อย

สมุดบันทึกซือริชมีปกสีน้ำเงิน ขนาด 17.5 เซนติเมตร x 21.5 เซนติเมตร (เล็กกว่ากระดาษ A4) มี 45 แผ่น โดยมีบางหน้าเว้นว่างและบางหน้าถูกไอน์สไตน์ฉีกออกเอง

สมุดบันทึกเล่มนี้เต็มไปด้วยลายมือ สมการ และการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป จุดน่าสนใจคือ บันทึกไม่ได้เรียงตามลำดับอย่างเคร่งครัด บนหน้าปกหน้ามีข้อความที่พิมพ์โดยเลขานุการของเขาว่า ‘คำบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ’ ในขณะที่ปกอีกด้าน ไอน์สไตน์เขียนด้วยลายมือว่า ‘ทฤษฎีสัมพัทธภาพ’

นอกจากนี้ สมุดบันทึกเล่มนี้ยังมีบันทึกส่วนตัวบางอย่าง เช่น ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อสันทนาการ ซึ่งเผยให้เห็นบางแง่มุมของไอน์สไตน์

โดยสรุปสมุดบันทึกซือริชบรรจุข้อมูลเกี่ยวกับกระบวนการคิดของไอน์สไตน์ในช่วงเวลาสำคัญของการพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยแสดงให้เห็นถึงความท้าทายที่เขาเผชิญ ข้อผิดพลาด และแนวคิดที่เขาสำรวจ

นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ที่ศึกษาสมุดบันทึกซือริชพบว่า ราวปลายปี ค.ศ.1912 ไอน์สไตน์สามารถสร้างสมการสนามที่มีรูปแบบใกล้เคียงกับ ‘คำตอบสุดท้าย’ แล้ว แต่ต้องรอจนถึงเดือนพฤศจิกายน ค.ศ.1915 เขาจึงประสบความสำเร็จในการสร้างสมการสนามที่ถูกต้อง ซึ่งหมายถึงว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเสร็จสมบูรณ์นั่นเอง

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมีพัฒนาการต่อจากนี้อย่างไร โปรดติดตามได้ในตอนจบครั้งหน้าครับ!

https://x.com/matichonweekly/status/1552197630306177024

อ่านข่าวต้นฉบับได้ที่ : กำเนิด ‘ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป’ ตอนที่ 2 : สมุดบันทึกซือริช

ติดตามข่าวล่าสุดได้ทุกวัน ที่นี่
– Website : https://www.matichonweekly.com