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台大教授直呼解不完!為何大考數學科愈考愈難?

台大教授直呼解不完!為何大考數學科愈考愈難?
台大教授直呼解不完!為何大考數學科愈考愈難?

「老師怎麼會害怕學生考100分?」

台大數學系名譽教授、108課綱總綱召集人張鎮華的女兒小時候曾問過他這問題,老師彷彿得出難題考倒學生才稱得上「稱職」。

20多年過去,看著今年學測數學A與指考分科測驗數學甲的考卷,張鎮華的感受更深刻。

7月上旬甫結束的指考數甲,部份題目超出課綱引來考生抱怨。多位高中老師雖認為考題較前兩年簡單,但頂標較近5年平均仍少1.8級分。

回到今年1月的學測數A滿級分人數僅789人,佔比不到1%,遠低於理想區間2%到5%,創下22年來新低紀錄。頂標也僅有10級分,同樣是近11年最低。連張鎮華都坦言,數A這份題目如果給他做,都需要兩倍時間才能好好做完,並不符合學測作為初步篩選門檻的初衷。

108課綱希望淡化學科成績色彩,削減大考成績對於大學選才的影響,數學科試卷卻似乎反其道而行。

出題靈活 敗在題量太多

張鎮華分析,數甲與數A考題的大多數題目都符合108課綱精神,主要考基本觀念,但出題靈活,需要花時間層層推理。換言之,學生不需硬套公式,只要邏輯推理便能得出答案,考驗解決問題的能力。

出題如此精彩,為何還會有這麼多人抱怨?除了因為考生被沒看過且靈活的題型嚇到,另一關鍵是:考試時間太短、題量太多。

「很多題目有不少轉折,」張鎮華分析數A考題,對擅長套公式、有大量刷題與解題經驗的考生而言,新穎的題型容易讓他們慌了手腳,影響表現;但對按部就班慢慢推理、有好好照著課綱精神學的學生,100分鐘的時間卻很難準時完成,「我也需要加倍的時間才能寫完,」張鎮華說。

台大數學系名譽教授張鎮華。(邱劍英攝)

至於數甲雖改善難易度,但要限時做完同樣不容易。高雄大學應用數學系教授吳宗芳教授與南科實中數學老師陳明君均指出,數甲題目本身難易適中,只是整份考題題量過多,80分鐘內要完成對多數學生來說有難度。

考題太難、太簡單,都有人抱怨

數學科考題偏難,無法跟上教改期待降低學科色彩的期望,張鎮華認為和社會氛圍有關,考題太簡單,補教業者可能有異議,當報章雜誌上出現雜音,上層易將少數人的聲音誤認為民意,考題自然往偏難的方向發展。

然而,題目考得太難,同樣會有另一批人跳出抗議,為何考題仍會向困難傾斜?一位不願具名的高中老師解釋,可能是因為成績頂尖的學生與菁英家長,在考題偏簡單時,懂得找民代或開記者會發聲抗議;相對之下,成績較差的學生不知道如何發聲,頂多上網抱怨再經媒體轉載,聲量有差。

雖然大考中心堅持,審題時都有邀請各科高中老師入闈,試考生也有考慮文理、性別與區域平衡,多面檢視試題狀況。

無論考題太難、還是太簡單,家長、補教業都會跳出抗議。(邱劍英攝)

實際的結果卻是題目雖靈活,卻時有過難、超綱的疑慮,學生分數集中在較低的幾個級分。熟悉考務的大考中心前主任張茂桂分析,此次考生數學成績的分佈,集中在中低分區。「這是比鐘型(兩端低中間高)更糟的惡夢,」他解釋。鐘型分佈,起碼多數人集中在中段,雖有鑑別度偏低的問題,但起碼還集中在中級分。考生會覺得努力一下,起碼有機會中段。如今,集中在偏低級分,等同宣告中後段的學生怎麼讀都考不好,很難突圍到前段,更容易放棄數學。

他認為,理想狀態是各個分數區間的人分布平均,高分群與低分群可以拉開,代表難易適中。以109年學測為例,當年數學考科遭批評太簡單,分數分布卻接近理想狀態,因最高分群人數偏多,以致該區間的考生競爭太激烈,而引起反彈。

不過,「每年考生結構與狀況不同,大考中心本來就難以充分預測,」張茂桂坦言。

大學應負起評鑑考生的責任

歷經幾次爭議,數學科的難易度確實有檢討的必要。張鎮華強調,未來應降低大考數學科的難度,才能有效評鑑全體考生的程度,否則只會繼續打擊學生學習的信心與動機。

若延長大考的考試時間有難度,可以從題數減量做起,允許學生有更充裕的時間慢慢思考。

北一女中數學老師蘇麗敏認為,可以增加題庫題的佔比拉到五成,學生作答時才不會因為太陌生而亂了手腳,「有讀就有機會得分,也較能鑑別出中後段學生的程度,讓學生的努力更容易被看見。」

教師的教學方法,也應該重新調整。看過大考的靈活題型,「第一線教師要有信心與勇氣轉換教學方法,」張鎮華說,不要再像以前一樣帶學生背公式、求速解和刷題目,而是可以一層一層推理,了解公式背後的脈絡,培養解決問題的能力,如此才能落實108課綱的精神。

黃明堂攝

由於考生狀況每屆都不同,難易度的拿捏本就十分困難,張茂桂說,今年適逢新課綱第一屆大考,師生都還在摸索新的命題重點,考生結構也有改變,重考生減少加上申請入學者比例增加,不確定因素很多,要提升數學科題目難易的穩定度,應是努力打造健全題庫並做好考後分析,檢討為何考前的預測與結果會有差距。

「題目太簡單以致於太多人通過一階,你怕什麼?」張鎮華強調,社會上普遍有擔心大考太簡單,太多人得高分的擔憂,但大學端大可在二階篩選適合的學生,應勇於承擔責任,在二階做好鑑別工作。

108課綱希望孩子能適性揚才、終身學習,不再獨尊學科成績。想擺脫聯考幽魂,好好落實課綱精神,關鍵的一步,是不要怕學生考100分。

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