麻省理工統計學家，教你選號：樂透號碼越「冷門」，越可能獨得彩金

如何看透樂透彩選號的奧祕？
──不受歡迎的選擇最受歡迎

至少早在1981年就有人提出看透樂透彩中獎號碼的方法，當時麻省理工學院的統計學家赫曼‧契爾諾夫（Herman Chernoff）在《數學情報員》（Mathematical Intelligencer）發表一篇名為〈如何在麻州號碼遊戲中獲勝〉的文章。他的立論前提是，並非每個樂透號碼都「生而平等」。

麻州號碼遊戲是1976年推出，當時是採用四位數的號碼。由於可能贏的號碼總共只有一萬個，而且還有很多方法可賭超過一個號碼，所以想當然耳，每一期賭局都可能會有多人同時中獎，而如果同一期有多位贏家，頭彩彩金就必須平均分配給每一個贏家。而這個規則（目前它已是自行選號型樂透彩的標準規則）讓策略應用與否的差異變得非常顯著，有應用策略的人當然會獲得較理想的成果。契爾諾夫的建議是：選擇最不受彩迷青睞的號碼，這些號碼較具獲勝潛力的原因是，一旦因選擇冷門號碼而中頭彩，參與彩金分配的人會比較少。

契爾諾夫發現，彩迷選擇的號碼（但不是中獎號碼，因為中獎號碼是隨機的）具有非常明顯的型態。彩迷會避開0、9和8，尤其他們會避開第一位數為這幾個阿拉伯數字的號碼。另外，彩迷選號時偏好喜歡較小的阿拉伯數字，而這樣的偏好明顯到導致不同號碼的中獎分帳金額產生極大差異。

1980年代時，財務學教授威廉‧吉恩巴（William Ziemba）和他同事針對自選六個號碼的樂透遊戲做了一份研究。他們發現，最受歡迎的號碼是幸運的「7」號。它被選中的機率比平均值高50％以上，所以，就頭彩獎金的考量來說，這應該就告訴你，7是最不幸運的號碼。

那麼，難道13號是最好的選擇嗎？並不是，這個號碼還挺受歡迎的，因為很多彩迷會採用反心理戰術來對付命運之神。（編按：西方國家認為13是不祥的數字）

很多號稱可提供樂透選號線索的專題報導，經常宣稱應該避免選擇可能代表特殊日子（像是9和11）（編按：美國911恐怖攻擊）的號碼，這些報導的理論基礎是，很多樂透彩迷會選擇具有特殊意義的日子。這或許是最為人所熟知的逆勢操作策略。因為月份有1至12月，日期有1至31天，而且近幾年的年份數字也是比較小的數字，所以，這有可能導致一般人（相對）忽略了32以上的號碼。

但吉恩巴教授並未找到壓倒性的證據來證實上述說法。的確，小一點的號碼確實普遍較受喜愛，契爾諾夫也曾發現這個現象。但日期頂多只會產生兩到三個號碼（包括年份），而彩迷總共必須選擇六個號碼。選擇某個日期的彩迷（因此會選擇幾個較小的號碼）可能會另外搭配選擇選幾個較大的號碼，來平衡他的整組選擇，並因此消除這個效應。

樂透軟體產生的選號都是隨機的，軟體不會管有沒有人要這組號碼，也因如此，採隨機選號的彩迷的成果將優於絕大多數樂透彩迷。根據自己的意志選號的人，常會不知不覺傾向於選擇15至20個較受歡迎的號碼，相對地，隨機選號的人則通常會簽到比較不受歡迎的號碼，因為在一整組選擇（譯注：例如1到49號）中，不受青睞的數字終究還是比較多。雖然隨機選號算不上最理想的做法，但至少是個簡單的方法。

你的選擇越「不受歡迎」，優勢就越明顯！

吉恩巴發現，多年來，各個樂透號碼的整體受歡迎度都相當一致。以標準的49選6的樂透遊戲來說，最不常被選擇的十個號碼是：

40　39　20　30　41　38　42　46　29　49

乍看之下，這些數字沒有明顯的規律或理由可言，但若仔細看，你將察覺：

● 多數號碼的尾數都是不受歡迎的0、8或9
● 其中沒有任何一個號碼含有「幸運的」7號
● 幾乎所有數字都落在較大的那一半號碼（也就是25以上），只有一個例外。
● 有一半數字落在38號至42號。

這些號碼不受青睞的程度比平均值高大約15％至30％。如果能確定你選擇的六個號碼全都不受歡迎，你的優勢會更明顯。

接下來我要解釋為何不應該為了專心賭樂透彩而辭掉你的正職：不管你選擇什麼號碼，這些致勝機率都是固定不變且渺小的，以上所述種種有助於提高勝率的選號系統都無法改變這個事實。

由於一個星期會開兩次獎，所以如果每次開獎都只買一張彩券，平均必須買大約134,000年，才能獲得第一筆「49選6」樂透的頭彩獎金。如果是百萬大博彩和威力球，等待時間更可能長達幾百萬年。

當然，如果每一種遊戲每次都多買幾張彩券，就能加速達到目的，但你必須有很多閒錢。一般人如果把平均所得全都用來買樂透彩券，或許可以將等待時間縮短為一千年或兩千年吧！

吉恩巴和他同事提出一個「冷面」（deadpan）論述，他們主張，一個有錢且有耐心的「王朝」可以利用某種冷門號碼樂透系統來累積極大的財富，但那得耗上好幾千年的時間。而對一介凡人來說，在有生之年長期購買樂透彩券的政策，就像是把錢丟進一個財務黑洞，幾乎永遠無法回收。弗蘭‧李波維茲（Fran Lebowitz）（編按：美國作家和公眾演說家）說得很好：「我想，不管你是否買樂透彩券，你贏錢的機率都是一樣的。」

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●書籍簡介

書名：為什麼出布容易贏？從球賽、股市到選擇題，在未知中輕鬆致勝的22個預測練習
作者：威廉‧龐士東（William Poundstone）
譯者：陳儀、陳琇玲
出版社：商周出版
出版日期：2016/01/09

作者簡介

知名科普作家，畢業於麻省理工學院（MIT），主修物理。著作包括《如何移動富士山》（How Would You Move Mount Fuji?）、《囚犯的兩難》（Prisoner’s Dilemma）、《天才數學家的秘密賭局》（Fortune’s Formula）、《如何秤出你的頭有多重？》（Are You Smart Enough to Work at Google?）等。他也為《紐約時報》（The New York Times）、《哈佛商業評論》、（Harvard Business Review）、《經濟學人》（The Economist）等報章雜誌撰稿。目前定居於洛杉磯。