เมื่อวันที่ 21 ก.พ.2563 ศาสตราจารย์คลินิกเกียรติคุณอุดม คชินทร สมาชิกวุฒิสภา ยื่นหนังสือลาออกจากออกจากตำแหน่งสมาชิกวุฒิสภา ก่อนเข้าทำงานในกระทรวงศึกษาธิการอย่างเป็นทางการ 5 ธันวาคมนี้ เพื่อเป็นประธานคณะกรรมการการอุดมศึกษา
โดยหนังสือลาออก ระบุว่า เรื่อง ขอลาออกจากตำแหน่งสมาชิกวุฒิสภา
กราบเรียน ประธานวุฒิสภา ตามที่มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งกระผม ศาสตราจารย์คลินิกเกียรติคุณอุดม คชินทร เป็นสมาชิกวุฒิสภา ตามมาตรา 269 ของรัฐธรรมนูญแห่งราชอาณาจักรไทย พุทธศักราช 2560 เมื่อวันที่ 11 พฤษภาคม 2562 นั้น
ในการนี้ กระผมมีความประสงค์ขอลาออกจากตำแหน่งสมาชิกวุฒิสภา ตั้งแต่วันที่ 21 กุมภาพันธ์ 2563 เป็นต้นไป ลงชื่อ ศาสตราจารย์คลินิกเกียรติคุณอุดม คชินทร สมาชิกวุฒิสภา หมายเลข 245
ผู้สื่อข่าวรายงานว่า ผู้ที่จะมาแทนศาสตราจารย์คลินิกเกียรติคุณอุดม คือ นายประสิทธิ์ ปทุมารักษ์ ซึ่งเป็นส.ว.บัญชีสำรองในคณะสรรหา
นายประสิทธิ์ จบการศึกษานิติศาสตรบัณฑิต (นิติศาสตร์) มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ , รัฐศาสตรมหาบัณฑิต (บริหารรัฐกิจ) มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ , เนติบัณฑิตไทย สำนักอบรมศึกษากฎหมายแห่งเนติบัณฑิตยสภา เคยเป็นสมาชิกวุฒิสภา พ.ศ. 2543 – 2549 ,สมาชิกสภาปฏิรูปแห่งชาติ พ.ศ. 2557 – 2558 ปัจจุบันเป็น นายกสภามหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐม พ.ศ. 2556